Aula 2 -Asnas e Madres (Dimensionamento de Madres)

ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS MADRES E ASNAS

COBERTURAS

ESTRUTURAS METÁLICAS E MISTAS MADRES E ASNAS

Ligação Asna(Viga principal de cobertura) e Pilar

Pode ser rígido ou Não

MADRES E ASNAS 1. ASNAS SIMPLESMENTE APOIADAS a) Asna em viga de alma cheia

Sem tirante

Com tirante

CORTE 1-1

2U

4L

MADRES E ASNAS 1. ASNAS SIMPLESMENTE APOIADAS b) Asna em treliça

EXEMPLO DE LIGAÇÃO RÍGIDA E NÃO RÍGIDA ENTRE VIGA DE COBERTURA – PILAR

LIGAÇÃO COM O PILAR FLEXÍVEL/ROTULADO

LIGAÇÃO COM O PILAR RÍGIDO/ENCASTRAMENTO

MADRES E ASNAS EXEMPLO DE LIGAÇÃO RÍGIDA E NÃO RÍGIDA ENTRE VIGA DE COBERTURA – PILAR

LIGAÇÃO COM O PILAR FLEXÍVEL/ROTULADO

LIGAÇÃO COM O PILAR RÍGIDO/ENCASTRAMENTO

MADRES E ASNAS

PÓRTICO

• CONTRAVENTAMENTOS– Permitem o funcionamento conjunto da estrutura; • Para efeitos de dimensionamento dos contraventamentos (não é rigoroso), pode-se tomar aproximadamente 10% do esforço máximo usado nas verificações da parte principal da estrutura

MADRES E ASNAS

MADRES E ASNAS

MAIOR ESTABILIDADE PARA ACÇÕES HORIZONTAIS

REFORÇOS NO PÓRTICO

A

Geralmente maiores esforços (M/T)

B

A



ã

B



MADRES

Servir de apoio ás chapas de cobertura/telhas e contribuir para estabilidade Elementos submetidos á flexão desviada

MADRES

MADRES

Madres

Asnas/Pórticos

Madre Simplesmente apoiada (Situação mais desfavorável)

/8

Madre contínua

/8

MADRES TIPOS DE MADRES

Madres em varões de aço

MADRES TIPOS DE MADRES Madres em varões de aço N α

h

M

N

Asna

Zona do apoio

MADRES DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE TENSÕES NORMAIS ( Flexão desviada) TENSÕES TANGENCIAIS LIMITAÇÃO DA FLECHA

ALGUMAS FORMAS ALTERNATIVAS PARA MINIMIZAÇÃO DA FLECHA Soldar chapas em algumas secções da madre (ex: madre em perfil), aumentando assim a inércia

Chapas

Atirantar a madre/pré-esforçar Deformação inicial Devido ao efeito do tirante/pré-esforço Tirante

Flecha e momento flector máximo em vigas

MADRES LATERAIS

DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE MADRES SIMPLESMENTE APOIADAS

Madres não atirantadas sujeitas a acções verticais

P l

Para acções Eixo de solicitação verticais, α = β Sendo

!

"

#

)

$

!

*

!

A verificação da estabilidade faz-se com as expressões :

./0

com @

1$ 2$

3

1*

2* 2$ .2*

45/6 2$

2$ 7896:2* 45/6

3

7896 2*

2$ 7896:2* 45/6 2$ .2*

%&'(

+,-(

Que resulta: ./0

Equação de uma recta em coordenadas polares

1<= 2

> ?)

DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE MADRES SIMPLESMENTE APOIADAS

@

@# . @) @# +,-( 3 @) %&'(

Para a figura e equação dada, traçando-se várias rectas desta equação para a mesma categoria de perfis (IPE, UNP, etc), obtem-se um ábaco que permite dimensionar e verificar a estabilidade das madres.

A semi-recta OAi = Wy do perfil i A semi-recta OBi = Wx do perfil i

Conhecendo "β“ e W=Msd/fy, marca-se o ponto “M”. → O perfil adequado será o nr. 4.

DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE MADRES SIMPLESMENTE APOIADAS O quase paralelismo das várias rectas AiBi indica que os valores de A=Wx/Wy dos diferentes perfis se mantem practicamnete constante. Sendo assim, pode-se escrever:

./0

/0

45/6 2$

Sendo Cosβ ≈ 1

E

≅

Verificação da estabilidade (1) G

E

H 3 I. JKL > MN

(1) fórmulas para madres não atirantadas

3

7896 2*

1<= . %&'( 2$

G ≅

1 3 B. CD(

Dimensionamento E

MN

H 3 I. JKL

(1)

DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE MADRES SIMPLESMENTE APOIADAS

Valores de “A” para alguns perfis no dimensionamento á flexão desviada Perfil UNP: A=5,8

Perfil IPE: A=6,5 p(kg/m) Wx(cm3)

Perfil INP: A=7,5 INP

p(kg/m) Wx(cm3)

Perfil HEA: A=3,1

UNP

p(kg/m)

Wx(cm3)

IPE

80

8,64

26,5

80

6,0

20,0

80

6,0

19,5

100

16,7

72,8

100

10,60

41,2

100

8,1

34,2

100

8,3

34,2

120

19,9

106,3

120

13,40

60,7

120

10,4

53,0

120

12,2

54,7

140

24,7

155,4

140

16,00

86,4

140

12,9

77,3

140

14,4

81,9

160

30,4

220,1

160

18,80

116,0

160

15,8

108,7

160

17,9

117,0

180

35,5

293,6

180

22,00

150,0

180

18,8

146,3

180

21,9

161,0

200

42,3

388,6

200

25,30

191,0

200

22,4

194,3

200

26,3

214,0

220

50,5

515,2

HEA

p(kg/m) Wx(cm3)

Exemplo 1: Dimensionar uma madre com 8m de vão para uma carga Psd = 1,6kN/m, pertencente a uma cobertura com inclinação β = 6,85°.

DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE MADRES SIMPLESMENTE APOIADAS

Madres submetidas á acção do vento De um modo geral a acção do vento é que condiciona o dimensionamento das madres

tgβ = Py/Px G – Acções permanentes W – Acções do vento

P# 1,5@ S T. %&'U O P) T. +,-U

P

M

P# 3 P)

W !

Nota: Como peso próprio aproximado das madres, pode-se tomar p(kg/m2) ≈ 1,1xl Onde l é vão da madre

DIMENSIONAMENTO EXPEDITO DE MADRES SIMPLESMENTE APOIADAS

Madres submetidas á acção do vento Exemplo 2: Dimensionar uma madre com 8m de vão, pertencente a uma cobertura com inclinação β = 6,85° e sujeita a acção do vento. Considere: - Espaçamento entre as madres e = 2,25m (= largura de influência) XP YZ' [ZY\,' 10 ^D⁄[2 = 0,1 ^a⁄[2 GO XP YZ' bcZPZ' = 15 ^D⁄[2 = 0,15 ^a⁄[2 +&d\,bZ\bZ e = 30 ^D⁄[2 = 0,3 ^a⁄[2

@ = j@k @k = 1,18 ^a⁄[2 (Bbçã& Ym-â[mbZ Y& h,-C&) Bbçã& Y& h,-C& @ : j = jWp + jW8 = 1,2 (b&,?. Y, P\,''ã& Y& h,-C&) → @ = 1,2 × 1,18 = 1,426^a/[2