LEPR Espectros

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

ESPECTROS DE DISEÑO SÍSMICO PARA LA NUEVA VERSIÓN DEL MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES DE CFE

Luis Eduardo Pérez-Rocha (1), Ulises Mena Hernández (1) Arturo Tena Colunga (2), Enrique Mena Sandoval (3) 1

Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Reforma 113. Col. Palmira, C.P. 62490, Cuernavaca, Morelos, México, [email protected], [email protected] 2 Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D.F., e-mail: [email protected], 3 Gerencia de Estudios de Ingeniería Civil, Comisión Federal de Electricidad. Augusto Rodín 265, Col. Noche Buena, Benito Juárez, Distrito Federal, México, enri [email protected]

RESUMEN En el Capítulo de Diseño por Sismo del MDOC-2015, habrá criterios para precisar el tipo de exploración del terreno y para construir los espectros de diseño. Para ciertas estructuras se debe tener un criterio estricto basado en pruebas detalladas de exploración del suelo y espectros específicos de sitio, y para otras se recomienda una exploración superficial e indirecta a fin de determinar espectros de diseño regionales. Existen estructuras que se pueden diseñar con espectros constantes para todo tipo de terreno. En este trabajo se presentan ejemplos para la determinación de espectros de diseño específicos de sitio y regionales.

ABSTRACT In the Seismic Design Chapter of the MDOC-2015, there will be criteria to specify the type of exploration of the ground and the form to build the design spectra. For important structures, a strict criterion based on detailed ground exploration along with site specific spectra should be applied. Indirect and shallow exploration is recommended to construct regional spectra for conventional structures. There are simple small structures that can be designed with constant spectra for all types of ground. Some examples to obtain site-specific and regional design spectra are shown.

INTRODUCCIÓN Para la construcción de los espectros de diseño se hace una clasificación de estructuras con tres niveles de importancia: convencional (B), importante (A) y muy importante (A+). En el Grupo A se distinguen las que pertenecen o se relacionan con el sector energético o industrial. En el Grupo B se hace una división relacionada con el tamaño. Se proporcionan espectros regionales y se dan recomendaciones para la construcción de espectros específicos de sitio. El tipo de espectro, regional o específico de sitio dependerá de la clasificación estructural. Los espectros de diseño regionales son de gran simplicidad para la aplicación práctica, ya que se construyen a partir de factores que dependen de zonas sísmicas y tipo de terreno. Es un criterio conservador en que se toman en cuenta variaciones continuas dentro del territorio mexicano para evitar ambigüedad cerca de la frontera entre zonas. Estos espectros regionales por tipo de terreno cubren la mayoría de las condiciones que se presentan en la práctica. Se construyen a partir de la aceleración máxima en roca. Con factores y parámetros se toman en cuenta las condiciones del terreno. Los espectros que se obtienen corresponden al 5% de amortiguamiento estructural.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

Por otra parte, los espectros de diseño específicos de sitio se construyen para considerar, en forma explícita y rigurosa, las amplificaciones dinámicas debidas a las condiciones locales del terreno. Estos espectros suelen ser más racionales que los espectros de diseño regionales. Su empleo, aunque requiere de estudios más detallados, conducirá a diseños más económicos sin poner en peligro la seguridad de las construcciones.

CLASIFICACIÓN DE LAS CONSTRUCCIONES El nivel de seguridad, la exploración del subsuelo y la construcción de los espectros de diseño dependen de la clasificación de la estructura. Por un lado, se toma en cuenta la importancia de la estructura y consecuencias que podrían ocurrir en caso de falla. Por otro, su tamaño y relación con el sector energético o industrial. La clasificación por importancia sigue los mismos lineamientos especificados en la versión 2008 del Capítulo de Diseño por Sismo del MDOC (MDOC-DS, 2008), es decir, se tienen estructuras convencionales o del Grupo B, Importantes o del grupo A y de gran importancia o A+. La clasificación por tamaño corresponde al Grupo B, mientras que la relación con el sector energético o industrial se aplica para Grupo A:    

Grupo B, Clase 1 (B1): Estructuras del Grupo B con altura mayor que H  13 m o área total construida mayor que Ac > 400 m2. Grupo B, Clase 2 (B2): Estructuras del Grupo B con altura menor o igual que H  13 m y área total construida menor o igual que Ac < 400 m2. Grupo A, Clase 1 (A1): Estructuras que pertenecen o se relacionan con el sector energético o industrial (centrales termoeléctricas, refinerías, plantas industriales, etc). Grupo A, Clase 2 (A2): Estructuras del Grupo A que no pertenecen ni se relacionan con el sector energético o industrial (escuelas, hospitales, etc).

TIPOS DE ESPECTROS DE RESPUESTA Para fijar el nivel de seguridad que deben tener los espectros de diseño, se recurre los enfoques probabilista y determinista. El espectro de respuesta probabilista se construye con la influencia de todas las fuentes sísmicas relevantes, considerando su sismicidad (o frecuencia con que producen temblores) y su intensidad (dada por leyes de atenuación en función de magnitud y distancia, principalmente). El espectro de respuesta determinista está asociado a la acción de una fuente sísmica. Para su caracterización se requiere, al menos, del tamaño de la fuente y de la distancia al sitio de interés. Para el cálculo de espectros de respuesta deterministas se utilizan leyes de atenuación para sismos de corteza, subducción y profundidad intermedia. Los espectros deterministas juegan un papel importante, ya que permiten no dejar fuera, tanto fuentes no consideradas en el enfoque probabilista, como sismos que cobran importancia a periodos de retorno muy largos. Se consideran dos tipos de espectros de respuesta probabilistas: - Espectro de respuesta de Referencia (ER). Es el espectro para todas las estructuras del grupo B. Se toma como el nivel de seguridad mínimo. Corresponde al espectro de respuesta óptimo de la versión 2008 de MDOC-DS. En la figura 1 se ilustra la distribución de aceleraciones máximas en roca correspondientes al ER. - Espectro de respuesta para Periodo de Retorno especificado (EPR). Es el espectro para un periodo de retorno especificado por una norma internacional, nacional o por las bases de licitación, siempre que éste tenga un nivel de seguridad similar o superior al ER.

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

Se considera un espectro de respuesta determinista: - Espectro de respuesta para el sismo Máximo Creíble (EMC). Es el envolvente de los espectros para cada una de las fuentes sísmicas más desfavorables. Las fuentes más desfavorables son aquellas cuyos espectros de respuesta son máximos, o envolventes, al menos en algún intervalo de periodos estructurales. Para cada fuente, el espectro se obtiene con una ley de atenuación para la magnitud máxima creíble y la distancia mínima al sitio, evaluada entre los percentiles 50 y 84, dependiendo de las especificaciones del proyecto. En particular, para las estructuras A1 y A+, se debe realizar un estudio de sismotectónica para identificar fuentes sismogenéticas activas. Se trata de identificar todas las fallas activas, y detectar aquellas que no estén consideradas en el cálculo del peligro sísmico que respalda a los valores suministrados por la nueva versión del MDOC-DS (a través del programa PRODISIS). En caso de encontrar fallas activas no consideradas habrá que tomar en cuenta sus efectos mediante espectros deterministas. Regionalización sísmica En la versión 1993 de MDOC-DS, se proponían espectros de diseño regionales cuyos parámetros se especificaban a partir de la localización del sitio de interés en un mapa con la regionalización sísmica del país. La regionalización fue bien recibida y adoptada por varios años. En la versión 2008 del MDOC-DS se eliminó el concepto de regionalización sísmica. Ello hizo evidente que contar con una regionalización de este tipo conviene por diversas razones, unas de ellas más allá del diseño sísmico de construcciones. En la versión 2015, se retoma esta filosofía. En la figura 2 se presenta el nuevo mapa de regionalización sísmica con cuatro zonas. Para determinar la zona sísmica se r

proporciona un criterio simple, sin ambigüedades, basado en el valor de la aceleración máxima en roca, a 0 , para el nivel de referencia dado en el ER. Este criterio se resume en la tabla 1.

Figura 1 Aceleración máxima en roca (cm/s2), correspondiente al nivel de referencia ER ( a 0r ).

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

Figura 2 Regionalización sísmica de la República Mexicana Tabla 1 Regionalización sísmica Aceleración máxima en roca, a 0r (cm/s2), correspondiente al nivel de referencia ER

Zona

Intensidad sísmica

a 0r ≥ 200

D

Muy Alta

100 ≤ a 0r < 200

C

Alta

50 ≤ a 0r < 100

B

Moderada

a 0r < 50

A

Baja

CARACTERIZACIÓN DEL TERRENO DE CIMENTACIÓN El movimiento en la superficie de un depósito de suelo es muy diferente del que ocurriría en la roca basal en ausencia del depósito, debido a la amplificación dinámica que sufren las ondas sísmicas al propagarse a través de medios deformables. También las irregularidades topográficas y geológicas producen amplificaciones y atenuaciones en el movimiento del terreno. Sin embargo, para fines prácticos, comúnmente sólo se toman en cuenta las amplificaciones producidas en depósitos de suelo con estratificación horizontal de extensión lateral infinita ante incidencia vertical de ondas de corte o S. Por otro lado, la caracterización del terreno requiere de exploración del suelo que en ocasiones debe realizarse a lo largo de varias decenas de metros de profundidad, mientras que en otras, puede ser más económico diseñar una estructura con base en un espectro de diseño conservador que realizar una exploración costosa del subsuelo. Ello

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

depende, principalmente, del tamaño y la importancia de la construcción. En la tabla 2 se hace una reseña de los requisitos para la exploración y caracterización del terreno de cimentación en función de las características de la estructura. Tabla 2 Exploración y caracterización del terreno en función de la estructura Estructuras

Nivel de exploración dinámica del terreno

Caracterización del terreno

A+

Exploración detallada: Propiedades dinámicas del perfil estratigráfico y consideraciones topográficas

Medio estratificado y topografía

A1

Exploración detallada: Propiedades dinámicas del perfil estratigráfico

Medio estratificado

A2 y B1

Exploración básica: Determinación de periodo, velocidad de ondas de corte y espesor del depósito idealizado como manto homogéneo

Tipos de terreno

B2

No requerida

I, II y III Suelo general

Estructuras A+ y A1 Para estructuras de los grupos A+ y A1, se realizarán exploraciones detalladas para la caracterización dinámica del suelo de cimentación. El depósito se idealizará como un medio con estratificación horizontal de extensión lateral infinita. Se debe obtener un perfil de las propiedades dinámicas del suelo de cimentación como función de la profundidad de exploración. Las propiedades de interés son el espesor, la velocidad de propagación de ondas de corte, la densidad de masa o peso volumétrico y el amortiguamiento del material de cada estrato. La profundidad de exploración será hasta encontrar un estrato rocoso o suelo firme, con velocidades de propagación de ondas de corte superiores a 720 m/s. Los métodos recomendados para la determinación de las velocidades de propagación de ondas de corte son pruebas directas de campo como el “Cross-Hole”, “Down-Hole”, sonda suspendida, cono sísmico y dilatómetro sísmico, mientras que para la determinación de los pesos volumétricos y amortiguamientos se recomiendan las pruebas dinámicas de laboratorio. Con los perfiles de propiedades dinámicas se realizarán cálculos rigurosos para obtener descripciones cuantitativas de las amplificaciones del movimiento como funciones de la frecuencia llamadas funciones de transferencia. Para estructuras del grupo A+ deberán considerarse los efectos debidos a las irregularidades topográficas y geológicas en dos y tres dimensiones utilizando para ello métodos de elementos finitos, diferencias finitas, IBEM (Integral Boundary Element Method), entre otros.

Estructuras A2 y B1 Para estructuras A2 y B1 se determinarán los parámetros dinámicos del depósito de suelo idealizado como un manto homogéneo equivalente, es decir, el periodo dominante, la velocidad de propagación de ondas de corte y el espesor. La relación entre estos parámetros es la siguiente:

4H s Ts  vs donde Hs vs Ts

es el espesor total del estrato de terreno equivalente es la velocidad de propagación de ondas de corte en el estrato de terreno equivalente es el periodo dominante del estrato de terreno equivalente

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

(1)

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

La clasificación del terreno se hace al localizar el punto formado por los parámetros H s y vs en la carta de microzonificación sísmica que se presenta en la figura 3. Según esta carta, el terreno de cimentación se clasifica en: TIPO I

Terreno firme o rocoso en que no se presentan amplificaciones dinámicas: Depósito de suelo con v s ≥ 720 m/s ó Hs ≤ 2 m

TIPO II

Terreno formado por suelos en que se presentan amplificaciones dinámicas intermedias: Depósito de suelo con 360 m/s ≤ vs < 720 m/s y Hs > 2 m, ó Hs > 30 m y vs < 720 m/s

TIPO III

Terreno formado por suelos en que se presentan grandes amplificaciones dinámicas: Depósito de suelo con vs < 360 m/s y 2 m < Hs ≤ 30 m/s

Para esta clasificación, Hc=30m y vc=360 m/s.

360

30

Figura 3 Carta de microzonificación sísmica Aunque para la clasificación del terreno bastan dos de los parámetros del depósito de suelo, preferentemente se deberán obtener los tres a partir de pruebas independientes. La clasificación del terreno se hará considerando la condición más desfavorable. Las pruebas recomendadas son las siguientes: 

 

Espesor H S : Cota de profundidad a la que se encuentre un basamento rocoso o de suelo firme detectado en los estudios geotécnicos para el diseño de la cimentación, prueba de penetración estándar, sondeo eléctrico vertical, sondeo electromagnético por transitorios, prueba de dispersión de ondas. Periodo dominante TS : Prueba de vibración ambiental, registros sísmicos de sitio Velocidad de ondas de corte v S : Prueba de dispersión de ondas, tendido de refracción sísmica, down-Hole, sonda suspendida, cono sísmico, dilatómetro sísmico.

Estructuras B2 Para estructuras B2 no se requiere especificar el tipo de terreno. El espectro obtenido para estas estructuras es el más conservador recomendado para el sitio de desplante.

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

ESPECTRO DE DISEÑO SÍSMICO CON EFECTOS DE SITIO Las ordenadas del espectro de diseño con efectos de sitio adquieren la siguiente forma paramétrica:      a   c  Tb  T   c

donde a a0 c Ta Tb Tc Te r k

a0  c  a0 

Te Ta

si Te  Ta si Ta  Te  Tb

c

  

r

T c  b  Te

  

r

 k  (1  k) Tc T   e 

si Tb  Te  Tc   

2

 T  c   Te 

  

(2)

2

si Te  Tc

es la aceleración espectral es la aceleración máxima del terreno es la aceleración máxima espectral es el límite inferior de la meseta del espectro de diseño es el límite superior de la meseta del espectro de diseño es el periodo de inicio de la rama descendente en que los desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del terreno es el periodo estructural en la dirección del análisis es el parámetro que controla la caída de las ordenada espectrales para T b ≤ Te < Tc es el parámetro que controla la caída de las ordenada espectrales para T e ≥ Tc

TEMBLORES DE DISEÑO El espectro de diseño se construirá en función de la clasificación estructural, es decir, de la importancia, el tamaño y la relación con el sector energético o industrial. En la tabla 4 se indican los espectros de respuesta para roca considerando cada grupo estructural, así como los factores de importancia estructural por los que deben ser multiplicados después de considerar los efectos de sitio (como se explica más adelante). Estos espectros de respuesta escalados sirven de base para la construcción del espectro de diseño. Nótese que para las estructuras A1 y A+ el espectro de diseño depende de todas las ordenadas del espectro de respuesta, mientras que r

para las estructuras B1, B2 y A2 el espectro de diseño depende solo de la aceleración máxima en roca a 0 (correspondiente al ER). En todos los casos, el espectro de respuesta probabilista de referencia ER es la cota inferior. Tabla 3 Espectros de respuesta para cada grupo estructural Factor de Grupo Espectro de respuesta

importancia

Estructural estructural

a 0r

B2

Espectro de aceleración constante (sólo se requiere

)

B1

Espectro probabilista de referencia ER (sólo se requiere a 0r )

1.0

A2

Espectro probabilista de referencia ER

1.5

1.0

Alguno de los siguientes espectros, según se indique en las especificaciones del proyecto: A1 a)

Espectro probabilista para periodo de retorno especificado a 0r , EP R

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

1.0

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering b)

Acapulco, 2015

Espectro determinista máximo creíble EMC. Menor o igual que el espectro 1.0

probabilista EPR para un periodo de retorno de 2,475 años c)

Espectro probabilista de referencia ER

1.5

d)

Envolvente de los incisos a, b y c

1.0

Alguno de los siguientes espectros, según se indique en las especificaciones del proyecto.

A+

e)

Espectro probabilista a periodo de retorno especificado a 0r , EP R

f)

Espectro determinista máximo creíble EMC. Menor o igual que el espectro

1.0 1.0

probabilista EPR para un periodo de retorno de 10,000 años g)

Espectro probabilista de referencia ER

1.75

h)

Envolvente de los incisos a, b y c

1.0

Parámetros espectrales para estructuras A+ y A1 (Espectros Específicos de Sitio) Los parámetros del espectro de diseño de la ec. 2 para estructuras A+ y A1, se obtendrán con el criterio de los Espectros Específicos de Sitio. Se proporciona un criterio riguroso para realizar los cálculos que permiten obtener estos parámetros. 1.

Se inicia con la especificación del espectro para terreno rocoso. Si se trata de un espectro envolvente habrá que considerar los espectros individuales que, al menos, en algún intervalo de periodos, coinciden con el espectro envolvente en roca. El espectro envolvente en suelo se tomará después de considerar los efectos de sitio. En particular, si se especificó el espectro ER, éste se multiplicará por el factor de importancia estructural después de considerar los efectos de sitio.

2.

Para cada uno de los espectros del inciso anterior, el movimiento en roca se caracterizará mediante una familia de acelerogramas sintéticos que cumplan con el contenido energético del espectro de respuesta.

3.

Para cada temblor de diseño se obtendrá el movimiento en la superficie del suelo, tomando como excitación el movimiento en roca. Para ello, se considerará un depósito de suelo con estratificación horizontal de extensión lateral infinita, apoyado en un basamento rocoso, excitado por la incidencia vertical de ondas de corte. La solución se hará en el tiempo o la frecuencia, y deberá obtenerse con métodos rigurosos. Podrán considerarse los efectos de no linealidad de los materiales en suelos con tendencias a manifestar comportamiento no lineal durante temblores intensos. Se obtendrá una familia de acelerogramas sintéticos en la superficie del depósito de suelo por cada temblor de diseño

4.

Para cada acelerograma sintético en la superficie del suelo, se calcularán los espectros de respuesta elástico e inelástico, empleando el amortiguamiento y la ductilidad especificados en el proyecto. Se obtendrá una familia de espectros de respuesta elásticos y una familia de espectros de respuesta inelásticos para cada uno de los temblores de diseño. Se tomará el promedio de espectros de respuesta de cada familia para obtener un espectro de respuesta elástico y un espectro de respuesta inelásticos por cada temblor de diseño.

5.

Se obtendrán los parámetros del espectro de diseño de forma tal que se tenga un espectro de diseño envolvente para todo periodo estructural considerando las condiciones elástica e inelástica. La forma funcional de espectro de diseño se especifica con la ec. 2. Se recomienda calcular espectros de respuesta inelásticos para varios niveles de ductilidad, a fin de ajustar los parámetros del espectro de diseño para el intervalo de ductilidades que contenga a la o las estructuras proyectadas. Si en particular, en el inciso 1 se especificó el espectro ER en roca, entonces el espectro promedio correspondiente se multiplicará por el factor de importancia estructural (1.5 para estructuras A1 ó 1.75 para estructuras A+) antes de tomar el espectro envolvente.

6.

En caso de interesar varios niveles de amortiguamientos, aplíquense los incisos 4 y 5 para cada uno de ellos. No deben emplearse fórmulas aproximadas para este fin. Se podrán sustituir uno o más pasos siempre que se siga un procedimiento plenamente justificado.

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

Parámetros espectrales para estructuras A2 y B1 (Espectros Regionales) Los parámetros del espectro de diseño de la ec. 2, para estructuras A2 y B1, se obtendrán con el criterio de los Espectros Regionales. Para este criterio la aceleración máxima del terreno, a0 , y aceleración máxima espectral, se determinan como:

c,

a 0r FSit g

(3)

c  a0 FRe s

(4)

a0 

donde: FSit

es el factor de sitio

FRes

es el factor de respuesta

Para un amortiguamiento estructural del 5%, los factores FSit y FRes se calculan con las ecuaciones consignadas en r

las tablas 4 y 5. Los factores FSit y FRes dependen de la zona sísmica, de la aceleración máxima en roca a 0 del espectro de referencia ER (expresada en cm/s2) y del tipo de suelo. Tabla 4. Factor de sitio FSit para diferentes zonas y tipos de terreno Terreno Tipo I

Terreno Tipo II

Terreno Tipo III

Zona A

FSit  1.0

FSit  2.6

FSit  3.0

Zona B

FSit  1.0

Zona C

FSit  1.0

FSit

Zona D

FSit  1.0

FSit

  2.4  0.3 a  2.1  0.5 a

   100 100  200 290

FSit  2.6  0.2 a 0r  50 50 r 0

r 0

    2.7  0.4 a  100 100  2.3  0.6a  200 290

FSit  3.0  0.3 a 0r  50 50

FSit FSit

r 0

r 0

Tabla 5. Factor de respuesta FRes para diferentes zonas y tipos de terreno Terreno Tipo I

Terreno Tipo II

Terreno Tipo III

Zona A

PRODISIS*

FRes  3.8

FRes  4.2

Zona B

PRODISIS*

FRes  3.8  0.2 a 0r  50 50

FRes  4.2  0.3 a 0r  50 50

Zona C Zona D

  3.6  0.2 a

PRODISIS*

FRes

   100 100

FRes  3.9  0.3 a 0r  100 100

PRODISIS*

FRes  3.4  0.5 a 0r  200 290

FRes  3.6  0.6 a 0r  200 290



r 0

 



 



 



 

*El valor de Fres depende de las coordenadas geográficas del sitio y se obtiene con el programa PRODISIS

Los valores de

a 0r , a 0 y c deben cumplir con las restricciones especificadas en la tabla 6. El resto de los parámetros,

dependientes del tipo de terreno, necesarios para definir el espectro de diseño se consignan en la tabla 7.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

r Tabla 6. Restricción de los valores de a 0 , a 0 y c (en cm/s2) Terreno I

Terreno II

Terreno III

a 0r

32  a 0r  490

80  a 0  690

94  a 0  752

c

80  c  1,225

320  c  2,000

390  c  2,256

Tabla 7. Valores de los periodos característicos y exponentes que controlan las ramas descendentes de los espectros de diseño Zona

Tipo de terreno

Ta(s)

Tb(s)

Tc(s)

k

r

I

0.1

0.6

2.0

1.5

1/2

II

0.2

1.4

2.0

1.0

2/3

III

0.3

2.0

2.0

0.5

I

0.1

0.6

2.0

II

0.2

1.4

III

0.3

2.0

A

B

Tipo de terreno

Ta(s)

Tb(s)

Tc(s)

k

r

I

0.1

0.6

2.0

1.5

1/2

II

0.2

1.4

2.0

1.0

2/3

1

III

0.2

2.0

2.0

0.5

1

1.5

1/2

I

0.1

0.6

2.0

1.5

1/2

2.0

1.0

2/3

II

0.1

1.4

2.0

1.0

2/3

2.0

0.5

1

III

0.1

2.0

2.0

0.5

1

Zona

C

D

Parámetros espectrales para estructuras B2 (Espectro de Aceleración Constante) Para estructuras del Grupo B2, se puede emplear un Espectro de Aceleración Constante para todo periodo estructural, de la forma a c (5) Que se determina como

c

a 0r FSit FRe s g

(6)

Para un amortiguamiento estructural del 5%, los factores F Sit y FRes se consignan en la tabla 8. Tabla 8. Factores para la obtención del Espectro de Aceleración Constante A

B

C

D

FSit

FRes

FSit

FRes

FSit

FRes

FSit

FRes

2.7

4.6

2.7

4.6

2.6

4.3

2.4

3.8

Reseña del tipo de espectros de diseño para cada clasificación estructural Los espectros de diseño “Específicos de Sitio”, “Regionales” y de “Aceleración Constante” están dados en gales (cm/s2). No obstante, es conveniente representarlos como fracción de la gravedad para el cálculo de las fuerzas sísmicas, es decir,

a

Sa g

(7)

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

donde

a

es la ordenada espectral normalizada

g

es la aceleración de la gravedad (981 cm/s2)

En la tabla 9 se ofrece una reseña de las particularidades que se deben aplicar para la determinación de los espectros de diseño en función de la clasificación estructural. Será válido utilizar Espectros Regionales para estructuras B2, y Espectros Específicos de Sitio para estructuras B2, B1 y A2, con la intención de utilizar valores espectrales de diseño más racionales. Tabla 9. Especificaciones para la determinación de los espectros de diseño. Estructuras

A+

A1

Espectro de respuesta en roca

Revisión de fallas activas

Exploración dinámica del terreno

Caracterización del terreno

Espectros de diseño

Sí

Detallada

Medio estratificado

Específicos de sitio

Sí

Detallada

Medio estratificado

Específicos de sitio

EPR EMC ER x 1.75 EPR EMC ER x 1.5

A2

ER x 1.5

No

Básica

Tipo I, II y III

Regionales

B1

ER

No

Básica

Tipo I, II y III

Regionales

B2

ER

No

No requerida

Suelo general

Constante con Te

EJEMPLOS Se han diseñado algunos ejemplos para mostrar parte de las especificaciones para construir los espectros de diseño. Los datos de la exploración son hipotéticos, seleccionados para ilustrar algunos detalles. Ejemplo 1 Construir el Espectro Regional para una estructura del Grupo B1, que se localiza en la ciudad de Puebla. En la figura 4 se ilustra la localización del sitio y la aceleración en roca obtenida con el programa PRODISIS. Solución De acuerdo a los estudios geotécnicos básicos realizados para la exploración del terreno, se obtuvieron los siguientes resultados: - Periodo dominante del terreno: Ts  0.5 s - Espesor del depósito de suelo: H s  25 m - Velocidad de propagación de ondas en el estrato de suelo equivalente: v s  400 m / s Para clasificar el tipo de terreno correspondiente al sitio, en la tabla 10 se consignan posibles combinaciones de

H s y vs

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

Tabla 10. Combinaciones de H s y v s para la determinación del tipo de terreno Caso

Datos

Hs (m)

vs (m / s)

Tipo de terreno

1

H s  25 m y vs  400 m / s

25

400

II

2

Ts  0.5 s y vs  400 m / s

Hs  vs Ts / 4  50

400

II

3

Hs  25 m y Ts  0.5 s

25

vs  4Hs /Ts  200

III

La clasificación corresponde a la combinación más desfavorable (Caso 3), por lo que el terreno en estudio es Tipo III, ver figura 5.

Figura 4 Ubicación del sitio de interés, espectro de respuesta en roca y valores de referencia

(m/s)

TI TII

Caso 1

Caso 2

vs=400

vs=200

Caso 3

TIII Hs=25

Hs=50

(m)

Figura 5. Clasificación esquemática del tipo de terreno, a partir de la localización de los puntos Hs – vs Para el sitio de este ejemplo el valor de la aceleración máxima en roca es: a 0  116.82 cm / s , De acuerdo con la tabla 2, la zona se clasifica en función de la aceleración máxima en roca, de la siguiente manera: r

2

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

100  a 0r  116.82 cm / s 2  200cm / s 2  corresponde a la Zona C – Intensidad sísmica Alta La aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral se determinan mediante las ecuaciones 3 y 4, respectivamente. Para ello, se requiere determinar los valores de los factores de sitio, FSit, y respuesta, FRes. Estos factores se obtienen con las expresiones de las tablas 4 y 5 para zona C y terreno tipo III, es decir 2  a r  100      2.7  0.4  116.82 cm / s  100   2.6327 FSit5  2.7  0.4  0    100  100    

2  a r  100      3.9  0.3  116.82 cm / s  100   3.8495 FRes  3.9  0.3  0    100  100    

Se sustituyen los valores obtenidos de FSit y FRes en las ecuaciones de aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral.

a0  FSit a0r  2.6327  116.82 cm / s 2  307.5544 cm / s 2 c  FRe s a0  3.8495  307.5544  1,183.94 cm / s 2 Los valores de a 0 y c cumplen con las restricciones especificadas en la tabla 6. En la tabla 11 se resumen los parámetros del espectro de diseño, cuya forma funcional está dada por la ecuación 2. Tabla 11. Valores del espectro de diseño para un sitio en terreno Tipo III, en la ciudad de Puebla, que es zona sísmica C Zona

Tipo de terreno

ao (cm/s2)

c (cm/s2)

Ta (s)

Tb (s)

Tc (s)

k

r

C

III

307.6

1183.9

0.2

2.0

2.0

0.5

1

Ejemplo 2 Calcular el espectro de diseño específico de sitio para la aceleración máxima en roca del ejemplo 1, sin considerar factores de importancia estructural (Estructura del Grupo B1). Tomar como movimiento en roca al espectro de referencia (ER) que proporciona el programa PRODISIS. Se cuenta con la información detallada del perfil estratigráfico. Obtener: a) El espectro de referencia en roca b) Una familia de 10 acelerogramas sintéticos en roca c) Obtener la función de transferencia del sitio sin considerar y considerando las incertidumbres en las propiedades del suelo. Clasificar al terreno para fines comparativos d) Los acelerogramas sintéticos en la superficie del suelo (con y sin incertidumbres en las propiedades del suelo) e) Los espectros de respuesta para 5% de amortiguamiento, para la superficie del suelo. Considerar que las estructuras proyectadas pueden diseñarse hasta para una ductilidad de Q=3. f) El espectro de diseño específico de sitio. g) Una tabla comparativa con los parámetros de los espectros de diseño que se obtienen sin y con incertidumbres en las propiedades dinámicas del suelo.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

Solución a)

El espectro de referencia en roca se obtiene directamente con el programa PRODISIS para el sitio especificado en el ejemplo 1. Este se muestra en la figura 4

b) Para obtener una familia de acelerogramas sintéticos puede emplearse el programa PRODISIS u otro método, siempre que el contenido energético de los acelerogramas sintéticos se ajuste al espectro objetivo, en este caso, el espectro de referencia ER (fig. 4). En la figura 6 se muestran los acelerogramas sintéticos, así como el ajuste entre los espectros de respuesta de las simulaciones y el espectro de respuesta objetivo.

Figura 6. Izquierda: Acelerogramas sintéticos en roca obtenidos a partir del espectro de referencia ER. Derecha: Ajuste de espectros de respuesta. Con líneas negras delgadas se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones, con línea gruesa azul se indica el espectro promedio de las simulaciones y con línea roja gruesa discontinua se indica el espectro objetivo (ER) c)

En la tabla 12 se consigna la información estratigráfica que requerida para obtener la función de transferencia del sitio.

Tabla 12. Propiedades dinámicas del perfil estratigráfico. Para cada estrato se especifican los valores del espesor hs, velocidad de ondas de corte Vs, peso volumétrico γs y amortiguamiento ζs. Los valores CVh, CVV, CVγ y CVζ son los coeficientes de variación de hs, Vs, γs y ζs. Estrato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

h (m) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

CVh

vs (m/s)

CVV

γs (t/m3)

CVγ

ζs

CVζ

0.2

177

0.35

1.42

0.25

0.05

0.15

0.2

203

0.35

1.42

0.25

0.05

0.15

0.2

181

0.35

1.42

0.25

0.05

0.15

0.2

211

0.35

1.42

0.25

0.05

0.15

0.2

198

0.35

1.42

0.25

0.05

0.15

0.2

254

0.35

1.47

0.25

0.05

0.15

0.2

311

0.35

1.47

0.25

0.05

0.15

0.2

263

0.35

1.47

0.25

0.05

0.15

0.2

230

0.35

1.47

0.25

0.05

0.15

0.2

263

0.35

1.52

0.25

0.05

0.15

0.2

235

0.35

1.52

0.25

0.05

0.15

0.2

273

0.35

1.52

0.25

0.05

0.15

0.2

256

0.35

1.52

0.25

0.05

0.15

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∞

0.2

287

0.35

1.52

0.25

0.05

0.15

0.2

308

0.35

1.52

0.25

0.05

0.15

0.2

256

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

236

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

245

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

267

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

255

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

285

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

278

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

289

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

265

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

276

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

315

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

322

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

330

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

332

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

0.2

336

0.35

1.8

0.25

0.05

0.15

-

720

0.5

2

0.2

-

-

Se realizan dos cálculos de la función de transferencia. El primero se hace sin considerar las incertidumbres en los parámetros. La función de transferencia sin incertidumbres se muestra en la figura 7.

Figura 7. Función de transferencia calculada sin considerar incertidumbres. El segundo se hace considerando las incertidumbres en los parámetros. Para ello, se realiza una simulación de Montecarlo considerando que los parámetros hs, vs, γs y ζs son variables aleatorias lognormalmente distribuidas, con media X dada por los valores consignados en la tabla 13, y desviación estándar dada por   CV  X . Se realizan suficientes simulaciones de Montecarlo para garantizar la convergencia de la media de la función de transferencia. Con estas simulaciones se calcula la media más un error, que es función de la desviación estándar. Se trata de garantizar que se protege, al menos, el modo fundamental de la función de transferencia sin incertidumbres. En la figura 8 se ilustra esta situación.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

Figura 8. Funciones de transferencia. Con línea azul se muestra la función de transferencia sin incertidumbres, con línea roja discontinua se ilustra la media de la función de transferencia y con línea negra punteada se ilustra la función de transferencia media más una fracción de la desviación estándar, tal que protege completamente al modo fundamental de la función de transferencia sin incertidumbres. La función de transferencia sin incertidumbres tiene su valor máximo en 2.5 Hz, es decir, de un periodo dominante del terreno de Ts  0.4 s. Si se considera la función de transferencia con incertidumbres se tiene el valor máximo en 2.22 Hz, es decir Ts  0.45 s. Si Hs  30 m, se tiene que vs  4Hs /Ts  4(30)/0.4 300 m/s si no se consideran incertidumbres. Si se consideran incertidumbres se tiene vs  4Hs / Ts  4(30) / 0.45  267 m / s . En ambos casos el terreno se clasificaría como terreno Tipo III. d) Se tienen dos casos para calcular los acelerogramas sintéticos en la superficie del terreno: considerar o no las incertidumbres en las propiedades del suelo. Estas situaciones se representan mediante las funciones de transferencia ilustradas en el inciso anterior. El movimiento de excitación se especificará mediante los acelerogramas en roca de la figura 6. El movimiento en la superficie del suelo se obtiene mediante la convolución entre los acelerogramas en roca y la función de transferencia del depósito de suelo. En las figuras 9 y 10 se ilustran los acelerogramas sintéticos calculados sin y con incertidumbres en las propiedades dinámicas del terreno, respectivamente. e)

Para el cálculo de los espectros de respuesta de este ejemplo, se fija el nivel de amortiguamiento especificado, en este caso 5%, y se seleccionan cuatro niveles de ductilidad, tratando de cubrir desde la condición elástica hasta la máxima ductilidad que puedan desarrollar las estructuras proyectadas. Por ello, se hace Q=1, 1.5, 2 y 3.

f)

En las figuras 11 y 12 se muestran los espectros de respuesta para las ductilidades especificadas, calculados sin y con incertidumbres en las propiedades dinámicas del suelo. En estas figuras también se ilustran los espectros de diseño que se obtiene al ajustar los parámetros de la forma funcional dada por la ecuación 2.

g) Cuando no se consideren incertidumbres (figura 11), habrá que incrementar la amplitud de la meseta espectral en al menos 15%, del valor máximo del espectro de respuesta. El ancho de la meseta espectral, especificado por los valores de T a y Tb, debe suministrar una meseta suficiente para tomar en cuenta las incertidumbres en la determinación del periodo estructural. Para ello, se definen los periodos estructurales con amplitudes significativas (máximos locales mayores que el 70% del máximo espectral). En este caso, en T1=0.15s se localiza el máximo espectral y en T 2=0.37s un máximo relativo de amplitudes significativas para fijar la meseta espectral. Los periodos característicos son:

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

Ta=0.85 x 0.15 =0.1275 s Tb=1.15 x 0.37 =0.4255 s

Figura 9. Acelerogramas sintéticos en la superficie del suelo, calculados sin incertidumbres en las propiedades dinámicas.

Figura 10. Acelerogramas sintéticos en la superficie del suelo, calculados con incertidumbres en las propiedades dinámicas.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering

Acapulco, 2015

Cuando se consideran las incertidumbres en las propiedades del suelo (figura 12), los parámetros del espectro de diseño se ajustan para proteger todos los periodos estructurales, para todas las ductilidades estudiadas, sin tomar en cuenta incertidumbres adicionales, ya sea en la amplitud o en el ancho de la meseta espectral.

Figura 11. Espectros de respuesta y diseño, elásticos e inelásticos, calculados sin considerar las incertidumbres en las propiedades del suelo. Con líneas negras se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones. Con línea roja se indica el espectro de respuesta promedio y con línea azul se indica el espectro de diseño que se obtiene al ajustar los parámetros. La amplitud y el ancho de la meseta espectral se han incrementado para considerar las incertidumbres en el modelado del suelo y en la determinación del periodo estructural

Figura 12. Espectros de respuesta y diseño, elásticos e inelásticos, calculados con incertidumbres en las propiedades del suelo. Con líneas negras se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones. Con línea roja se indica el

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

espectro de respuesta promedio y con línea azul se indica el espectro de diseño que se obtiene al ajustar los parámetros. La amplitud y el ancho de la meseta espectral se han ajustado al promedio de los espectros elásticos e inelásticos sin considerar incertidumbres adicionales. h) En la tabla 14 se comparan los parámetros de los espectros específicos de sitio calculados sin incertidumbres y con incertidumbres. En la comparación también aparecen los parámetros del espectro regional del ejemplo 1. Tabla 13. Parámetros espectrales para espectros de sitio específicos (sin y con incertidumbres) y comparación con los parámetros del espectro regional Espectro de diseño

a 0 (cm / s 2 )

c (cm / s 2 )

Ta (s)

Tb (s)

Tc (s)

r

k

De sitio sin incertidumbres

246.20

837.29

0.1275

0.4255

2.0

1

0.5

De sitio con incertidumbres

255.06

824.04

0.135

0.4

2.0

1

0.5

Regional Zona C – T III

307.55

1,183.94

0.2

2.0

2.0

1

0.5

CONCLUSIONES Se ha mostrado la construcción de espectros de diseño sísmico contenida en el Capítulo de Diseño por sismo del MDOC, versión 2015. Se ha puesto énfasis en que la clasificación de la estructura es el punto de partida para definir el alcance de la exploración y la forma de construir espectro. Se ilustró la construcción de espectros específicos de sitio, que requieren de un procedimiento riguroso y detallado, y de espectros regionales, que se construyen con factores y parámetros que dependen de una regionalización sismica del país actualizada.

AGRADECIMIENTOS Se agradece el apoyo de la Gerencia de Estudios de Ingeniería Civil de la CFE por el apoyo para la realización de los estudios realizados. REFERENCIAS CFE (1993), Capítulo de de Diseño por sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC-DS) CFE (2008), Capítulo de de Diseño por sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC-DS) CFE (2015), Capítulo de de Diseño por sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC-DS)

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.